已知:在梯形ABCD中,AD平行BC,角DCB等于90度,E是AD中点,点P是BC边上的动点（不与点B重合）,EP,BD交于点O1)当P点在BC上运动时,求证三角形BOP相似于三角形DOE2）设1中的相似比为k,若AD:BC=2:3.请探究：当k为下列3种情况时,四边形ABPK为什么形?①当k为1时,是------.②当k为2时,是-------.③当k为3时,是-------.
网友回答
1) 证明：当P在BC上运动,又AD平行BC ,则DE平行BP,又得出角ADB等于角DBC 又因为EP与BD相交 则角BOP等于角EOP 所以根据两角相等 边平行的定则 得出三角形DEO与三角形BPO相似
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
（1）证明：
∵AD∥BC
∴∠OBP=∠ODE（1分）
在△BOP和△DOE中
∠OBP=∠ODE
∠BOP=∠DOE（2分）
∴△BOP∽△DOE；（有两个角对应相等的两三角形相似）（3分）
（2）①平行四边形（4分）
②直角梯形（5分）
③等腰梯形（6分）
证明：∵k=2时，
BP：DE=2
∴BP=2DE=AD
又∵AD：BC=2：3，即BC=3/2
AD，∴PC=BC-BP=2AD-AD=12AD=ED，
又ED∥PC，
∴四边形PCDE是平行四边形，
∵∠DCB=90°
∴四边形PCDE是矩形（7分）
∴∠EPB=90°（8分）
又∵在直角梯形ABCD中
AD∥BC，AB与DC不平行
∴AE∥BP，AB与EP不平行
四边形ABPE是直角梯形．（9分） （中间一些分数线省略，请谅解）