求证:不论a,b,c取什么有理数,a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非负数.
网友回答
解:a2+b2+c2-ab-ac-bc
=(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)
=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]
=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0,
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非负数.
解析分析:先提出后,分组凑成完全平方式,从而判断它的非负性.
点评:主要考查了完全平方式的运用,解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断,并通过添项凑完全平方式.