函数f（x）=2x，f（1）?f-1（2）+f（2）?f-1（4）+…+f（n）?f-1（2n）=______．

网友回答

解：∵函数f（x）=2x，
∴f -1（x）=log2x，
∴f（n）?f-1（2n）=2n?log22n=n?2n，
设Tn=2+2?22+3?23+…+n?2n，①，
2Tn=22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②，
①-②得：-Tn=2+2（22+23+…+2n）-n?2n+1
=
=-[（n-1）2n+1+2]．
∴Tn=（n-1）2n+1+2．
故