已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．（Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足0＜p＜q＜1a，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a．
网友回答
答案:分析：（1）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，说明函数f（x）与g（x）有共同的零点，即g（x）的零点也在函数f（x）的图象上，代入易求出a值．
（2）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，则将直线方程代入抛物线方程后，对应的二次方程有两不等的实数根，再将△OAB的面积函数表示出来，根据函数的性质，易得最值及对应的a值．
（3）综合零点的性质和不等式的性质，不难证明当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a