发布时间：2021-02-18 11:22:40
(14分)已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。
（Ⅰ）求这三条曲线方程；
（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。解析：（Ⅰ）设抛物线的方程为
∵M(1，2)在抛物线上，∴ 即p＝2
∴抛物线方程为，焦点为(1，0) ………3分
∵椭圆、双曲线与共焦点，且对称轴为坐标轴，分别设其方程为
，
∵椭圆、双曲线都经过点M(1，2)
∴解得
∴椭圆与双曲线的方程分别为、
………7分
（Ⅱ）设为抛物线上任意一点，则
又P(3，0)，以AP为直径的圆的半径
圆心B为AP中点，∴B，设直线l：x＝n，则圆心B到l的距离d=
则弦长u＝２＝
＝
当n＝２时，u为定值，∴满足题意的直线l存在，其方程为x＝２
………14分