如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O在AB上，且CA=CO=6，cos∠CAB=，若将△ACB绕点A顺时针旋转得到Rt△AC′B′，且C′落在CO的延长线上，连接BB′交CO的延长线于点F，则BF=________．
网友回答
14
解析分析：过C作CD⊥AB于点D，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD=DO，然后根据∠CAB的余弦值列式求出AB、AD的值，再求出AO的值，根据BO=AB-AO代入数据求出BO，然后根据旋转的性质可得AC=AC′，AB=AB′，再根据旋转角得到∠CAC′=∠BAB′，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABB′=∠ACC′，从而求出∠BOF=∠BFO，根据等角对等边的性质可得BF=BO，从而得解．
解答：解：过C作CD⊥AB于点D，∵CA=CO，∴AD=DO，在Rt△ACB中，cos∠CAB===，∴AB=3AC=18，在Rt△ADC中：cos∠CAB==，∴AD=AC=2，∴AO=2AD=4，∴BO=AB-AO=18-4=14，∵△AC′B′是由△ACB旋转得到，∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAC′=∠BAB′，∵∠ACC′=（180°-∠CAC′），∠ABB′=（180°-∠BAB′），∴∠ABB′=∠ACC′，∴在△CAO和△BFO中，∠BFO=∠CAO，∵CA=CO，∴∠COA=∠CAO，又∵∠COA=∠BOF（对顶角相等），∴∠BOF=∠BFO，∴BF=BO=14．故