二元一次方程x+y=10的解有________个,二元一次方程2x+y=5的正整数解(x,y)的值均为正整数且适合已知方程的有________个.
网友回答
无数 2
解析分析:当没有条件限制时,二元一次方程的解有无数个;若求方程的正整数解,则可以用其中一个未知数表示另一个未知数,首先得到合适的x值,从而代入方程得到相应的y值.
解答:①当没有条件限制时,因可以对x取任意值所以二元一次方程的解有无数个;
②由已知方程2x+y=5,移项得,
y=5-2x.
合适的x值只能是x=1,2,
代入方程得相应的y=3,1.
∴方程2x+y=52的正整数解有两个.
点评:本题考查了二元一次方程的解的定义和求不定方程的整数解.
当没有条件限制时,二元一次方程的解有无数个;若求不定方程的整数解,先将方程做适当变形,确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值,再求出另一个未知数的值.