如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=________．

网友回答

解析分析：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．

解答：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F．∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°，即EF与l2、l3、l4都垂直，∴DE=1，DF=2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠α+∠ADE=90°，∴∠α=∠CDF．∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DFC，∴DE=CF=1，∴在Rt△CDF中，CD==，∴sinα=sin∠CDF===．

点评：本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．