在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,SA=AB,M,N分别是SB,SD的中点(1)求证BD//平面AMN（2）求证SC垂直平面AMN
网友回答
(1)在△SDB中,M,N分别是SB,SD的中点
则BD‖MN
又MN为平面AMN一条直线
所以BD‖平面AMN
（平面外一条直线平行于平面中的任一条直线,则此直线与该平面平行）
（2）正方形底面对角线BD⊥AC
又SA垂直底面ABCD,所以BD⊥SA
则BD⊥平面SAC
得BD⊥SC
又BD‖MN,所以MN⊥SC
在RT△SAD中,SA=SD,N为SD的中点,则有AM⊥SD
又CD⊥平面SAD,即CD⊥AM
所以AM⊥平面SCD,得SC⊥AM
由MN⊥SC和SC⊥AM
可得SC⊥平面AMN
（平面外一条直线同时垂直于该平面中的两条相交直线,则该直线垂直于平面）
在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,SA=AB,M,N分别是SB,SD的中点(1)求证BD//平面AMN（2）求证SC垂直平面AMN(图1)