空间中,S是平行四边 行ABCD外一点.M,N分别是 AS,BD上一点,且AM：SM＝BN：ND.求

发布时间：2021-02-27 00:40:36

空间中,S是平行四边 行ABCD外一点.M,N分别是 AS,BD上一点,且AM：SM＝BN：ND.求证：MN平行于面SDC

网友回答

证明：在AD上取点P使得AP:PD=AM:SM=BN:ND
因为AM:MS=AP:PD
所以MP平行于SD
因为AP:PD=BN:ND
所以NP平行于AB
在平行四边形中 AB平行于CD
所以NP平行于CD
因为MP平行于SD
所以面MNP平行于面SCD
因为MN为面MNP内到一条线
所以MN平行于面SCD
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