已知x+y=3，x2+y2-3xy=4．求下列各式的值：（1）xy；??（2）x3y+xy3．

网友回答

解：（1）∵x+y=3，
∴（x+y）2=9，
∴x2+y2+2xy=9，
∴x2+y2=9-2xy，
代入x2+y2-3xy=4，
∴9-2xy-3xy=4，
解得：xy=1．

（2）∵x2+y2-3xy=4，
xy=1，
∴x2+y2=7，
又∵x3y+xy3=xy（x2+y2），
∴x3y+xy3=1×7=7．
解析分析：（1）利用完全平方公式求出（x+y）2=9，进而得出x2+y2=9-2xy，代入x2+y2-3xy=4，求出即可；
（2）根据x2+y2-3xy=4，得出xy=1，进而将x3y+xy3分解为xy（x2+y2），求出即可．

点评：此题主要考查了完全平方公式的应用以及整体思想的应用，根据已知得出x2+y2与xy的值是解决问题的关键．