已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
D
解析分析：根据等腰三角形性质易得∠ABC=∠C=72°；根据线段垂直平分线性质知，AD=DB，∠ABD=∠A=36°，判定②③正确；根据三角形内角和定理得∠BDC=72°=∠C，所以BD=BC，判定④正确．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．故①正确；∵MN垂直平分AB，∴DB=DA，即△ABD是等腰三角形．故③正确；∴∠ABD=∠A=36°，∴∠CBD=72°-36°=36°=∠ABD．故②正确；∵∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形．故④正确．故选D．
点评：此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，属基础题．