已知如图，AB是⊙O直径，∠C的两边分别与⊙O相切于A、D两点．DE⊥AB，垂足为E，AE=3，BE=1，则图中阴影部分面积A.B.C.D.

网友回答

D

解析分析：连OD，过D作DF⊥AC于F，由AE=3，BE=1，得到半径OA=OD=2，则OE=3-2=1；在Rt△ODE中，得到∠ODE=30°，则∠DOE=60°，DE=OE=，所以∠DOA=120°．再根据切线的性质得到∠CAE=∠CDO=90°，则∠C=180°-∠DOA=60°，在Rt△CDF中，∠CDF=90°-60°=30°，可求出CF，最后根据扇形的面积公式，利用S阴影部分=S梯形AEDC-S△ODE-S扇形ODA进行计算即可．

解答：解：连OD，过D作DF⊥AC于F，如图，∵AE=3，BE=1，∴AB=4，∴OA=OD=2，OE=3-2=1，在Rt△ODE中，OD=2OE，∴∠ODE=30°，∴∠DOE=60°，DE=OE=，∴∠DOA=120°，又∵CD，CA为⊙O的切线，∴∠CAE=∠CDO=90°，∴∠C=180°-∠DOA=60°，而DF=EA=3，在Rt△CDF中，∠CDF=90°-60°=30°，∴CF==，∴S阴影部分=S梯形AEDC-S△ODE-S扇形ODA=（+2）?3-??1-=4-π．故选D．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=；也考查了含30度的直角三角形三边的关系、切线的性质以及梯形的面积公式．