如图，梯形ABCD是直角梯形，对角线AC将其分成两部分，如果△ACD是正三角形且面积为，那么△ABC的面积为________．
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解析分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，易得四边形ABCE是矩形，又由△ACD是正三角形且面积为，可求得AE与CD的长，继而可得AD与BC的长，则可求得△ABC的面积．
解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，
∵梯形ABCD是直角梯形，AB∥CD，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AD=CE，AE=BC，
∵△ACD是正三角形，
∴CE=CD，AE=CD，
∵△ACD的面积为，
即CD?AE=4，
解得：CD=4，
∴CE=2，BC=AE=2，
∴△ABC的面积为：AB?BC=×2×2=2．
故