如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2x2+4x+6与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于C点，顶点为D．过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E两点．
（1）求E点的坐标；
（2）连接PO1、PA．求证：△BCD∽△PO1A；
（3）①以点O2（0，m）为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切，当⊙O2经过点C时，求实数m的值；
②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切．直接写出满足条件的点O3的坐标（不需写出计算过程）．
网友回答
解：（1）y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，
∴C（0，6），D（1，8），
设直线CD：y=kx+b（k≠0）将C、D代入得，
解得，
∴CD直线解析式：y=2x+6，当y=0，x=-3，
∴E（-3，0）；
（2）令y=0得-2x2+4x+6=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
又∵O（0，0）、E（-3，0），
∴以OE为直径的圆心、半径．
设P（t，2t+6），
由得，
解得：t 1=-，t 2=-3（舍），
∴，
∴，，
又，，，
∴，
∴△BCD∽△PO1A；
（3）①，，O2（0，m）
据题意，显然点O2在点C下方r2=O2C=6-m，
当⊙O2与⊙O1外切时O1O2=r1+r2，
代入得，
解得：（舍），
当⊙O2与⊙O1内切时O1O2=|r1-r2|，
代入得，
解得：（舍），
∴，
②当⊙O3与⊙O2圆心重合时，O3（0，2），
当⊙O1与⊙O2外切时，，，，；
当⊙O1与⊙O2内切时．
解析分析：（1）运用配方法求出二次函数顶点坐标与图象与y轴的交点坐标，再求出直线CD的解析式，即可得出E点的坐标；
（2）分别求出△BCD与△PO1A三边的比值得出两三角形相似；
（3）根据当⊙O2与⊙O1外切时O1O2=r1+r2，以及当⊙O2与⊙O1内切时O1O2=|r1-r2|，分别求出符合要求的