如图，在等腰直角△ABC的斜边上取异于B，C的两点E，F，使∠EAF=45°，求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．

网友回答

解：由A作垂线交BC于H．
设∠BAE=y，设BH=AH=CH=1．则
EH=tan（45-y）=
HF=tany
EF=EH+HF=+tany
BE=1-EH=
CF=1-tany
令x=tany，则
EF=x+
BE=
CF=1-x
CF2+BE2=（1-x）2+（）2=（x+）2=EF2．
故这三条线段可做成直角三角形．
解析分析：由A作垂线交BC于H，设∠BAE=y，设BH=AH=CH=1，从而用正切函数表示出EH，HF，EF，BE，CF，再将x=tany代入化简，根据勾股定理的逆定理可得到CF2+BE2=EF2，从而可判定以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．

点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的运用能力．