解答题已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如表，f′（x）为f?（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，求的取值范围．
x-204f?（x）1-11
网友回答
解：由导数的性质可得，函数f（x）在（-2，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，
由两正数a，b满足f（2a+b）＜1，可得-2＜2a+b＜4，做出可行域（直角三角形AOB内的部分，）．
而即可行域内的点（a，b）与点M（-3，-3）连线的斜率，结合图象可得MA的斜率为，MB的斜率为，
，
故的取值范围为（，）．解析分析：由导数的性质可得函数f（x）的单调区间，由两正数a，b满足f（2a+b）＜1，可得-2＜2a+b＜4，做出可行域，即可行域内的点（a，b）与点（-3，-3）连线的斜率，结合图象可得 的取值范围．点评：本题主要考查简单的线性规划问题，直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．