解答题已知：函数f（x）=2sin（x-）
（1）求函数f（x）在时的值域；
（2）求函数f（x）在时的单调区间．
网友回答
解：∵，∴x-∈
（1）∵当x=时，x-=
∴当x=时，函数f（x）=2sin（x-）有最大值为2
∵f（-）=2sin（-）=-，f（π）=2sin=
∴函数f（x）在时的最小值为f（-）=-，
综上所述，可得函数f（x）在时的值域为[-，2]；
（2）∵时，t=x-∈[-，]，y=sint在[-，]是关于t的增函数，
∴f（x）在区间上是增函数
而时，t=x-∈[，]，y=sint在[，]是关于t的减函数，
∴f（x）在区间上是减函数．解析分析：（1）当时，x-∈．结合正弦函数的图象与性质，可得当x=时，函数f（x）的最大值为2，当x=-时有最小值为-，由此即可得到函数f（x）在时的值域；（2）令t=x-，根据已知条件得t∈[-，]，结合y=sint在∈[-，]上的单调区间，即可得到f（x）在区间上的单调性，得到本题