在△ABC中，若cos(π4+A)＝513

网友回答

在△ABC中，cos(π4+A)＝513
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
cos2A=sin(π/2+2A)=sin2(π/4+A) =
2sin(π/4+A)cos(π/4+A)=2*5/13*12/13=120/169
供参考答案2:
作图。如下。
令直角三角形b=90度，c=（pi/4+a）
则有bc=5 ac=13
取因为角pi/4 在AB上取D。使bd=bc=5.则dcb=pi/4=45度
做de垂直ac
则dce=题目中的 角a
三角形ade相似于acb
ad/de=5/13  ad=根号（13^2-5^2）-5
则可得dedc=5*根号2
ce可得cosa=ce/dc
sina=de/dc
cos2a可用cosa，sina得出。公式见下。
余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：  
 1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]  
 2.Cos2a=1-2Sina^2   
 3.Cos2a=2Cosa^2-1  
 推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1   =1-2(sinA)^2
在△ABC中，若cos(π4+A)＝513(图1)