在三角形ABC中,已知cosA=1/3,且BC=根号3,求三角形面积最大值

网友回答

cosA=1/3,得sinA=2√3/3
由余弦定理,有AB²+AC²＝BC²-2AB•ACcosA
由基本不等式,有2AB•AC≤AB²+AC²=BC²+2AB•AC•cosA
2AB•AC-2AB•AC•cosA≤BC²
AB•AC•(1-cosA)/2≤BC²/4
AB•AC•(1-1/3)/2≤3/4
AB•AC/2≤9/8
SΔABC=AB•AC•sinA/2≤(9/8)•(2√3/3)=3√3/4
ΔABC面积的最大值是3√3/4
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
用余弦公式做：
因为cosA=1/3所以 0所以S=1/2(sinA)*B*C=1/2*2根号2/3*根号3=根号6/3
供参考答案2:
∠A不可能是直角,那么就把∠A分别带到2个锐角中,BC可以是3边中的 任意1条边