如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=1，AB=2．将三角形ABD沿BD翻折，点A恰好落在CD边上的点E处，连接AE，交BD于点F．给出下列

网友回答

B
解析分析：根据折叠的性质得到∠ADB=∠EDB，∠BED=∠BAC=90°，DE=DA=1，AF=EF，BE=BA=2，再由AD∥BC得到∠ADB=∠CBD，则∠CBD=∠BDC，可判断△BCD是等腰三角形；设CE=x，则CB=x+1，利用勾故故定理可得到关于x的方程（x+1）2=22+x2，解得x=，然后利用梯形的面积公式可计算出S梯形ABCD=（1+）×2=；再在Rt△BCE中，利用余弦的定义可计算出cos∠C===；易证得Rt△ABF∽Rt△DAF，利用相似的性质得到S△ABF：S△DAF=AB2：AD2=4：1，而S△ABF=S△BEF，S△DAF=S△DEF，则有S△EFB=2S△ADE；最后利用面积法可计算出AE的长为．

解答：∵三角形ABD沿BD翻折，点A恰好落在CD边上的点E处，∴∠ADB=∠EDB，∠BED=∠BAC=90°，DE=DA=1，AF=EF，BE=BA=2，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠CBD=∠BDC，∴△BCD是等腰三角形，所以①正确；设CE=x，则CB=x+1，在Rt△BCE中，BC2=BE2+CE2，即（x+1）2=22+x2，解得x=，∴BC=1+x=，∴S梯形ABCD=（1+）×2=，所以②正确；在Rt△BCE中，cos∠C===，所以③错误；∵AF⊥BD，∴Rt△ABF∽Rt△DAF，∴S△ABF：S△DAF=AB2：AD2=4：1，而S△ABF=S△BEF，S△DAF=S△DEF，∴S△EFB=2S△ADE，所以④正确；∵S四边形ABED=BD?AE=2S△ABD，而BD==，∴×?AE=2××2×1，∴AE=，所以⑤错误．故选B．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等．也考查了等腰三角形的判定、直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．