已知全集U={1,3,x2-2x},A={1,|2x-1|},如果?UA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x,若不存在,说明理由.
网友回答
解:∵?UA={0}
∴0∈U且0?A,
即x2-2x=0成立,
解得x1=2,x2=0,
当x1=2时,|2x-1|=3∈A,符合题意,
当x2=0时,|2x-1|=1,集合A不满足集合中元素的互异得,故x2=0舍去,
∴这样的实数x存在,是x=2.
解析分析:根据题意,由补集的意义,可得0∈U且0?A,解x2-2x=0可得x1=2,x2=0,将x1、x2的值代入,验证是否满足题意可得