如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6，点E，F分别在边AB，BC上，AE=3，CF=1，P是斜边AC上的一个动点，则△PEF周长的最小值为________．

网友回答

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解析分析：由于△PEF的周长=EF+PF+PE，而EF为定值，所以当PF+PE取最小值时，△PEF的周长最小．为此，作点B关于AC的对称点D，连接AD，CD，取AD的中点E′，连接E′F，与AC交于点P，此时PF+PE=E′F，值最小，然后在Rt△E′FG中利用勾股定理求解即可．

解答：解：如图，作点B关于AC的对称点D，连接AD，CD，则AC垂直平分BD，
又∵AB=BC，
∴BD平分AC，且AC=BD，
∴四边形ABCD是正方形．
取AD的中点E′，连接E′F，与AC交于点P．
∵E，E′关于AC对称，
∴PE=PE′，
此时PF+PE=PF+PE′=E′F，值最小．
过点F作FG⊥AD于G．
在Rt△E′FG中，∠E′GF=90°，FG=AB=6，GE′=3-1=2，
∴E′F===2，
∵EF===，
∴△PEF周长的最小值=EF+E'F=+2．
故