设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．

发布时间：2020-08-07 00:40:29

设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．

网友回答

解：设x2-xy+y2=M①，x2+xy+y2=3②，
由①、②可得：
xy=，x+y=，
所以x、y是方程t2t+=0的两个实数根，
因此△≥0，且≥0，
即（）2-4?≥0且9-M≥0，
解得1≤M≤9；
即x2-xy+y2的最大值为9，最小值为1．
解析分析：抓住两个式子的特点，巧用根与系数的关系设出方程，进一步利用根的判别式解答即可．

点评：此题主要考查根与系数的关系及根的判别式．
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