如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为________．

网友回答

解析分析：根据等边三角形的内切圆的面积是9π，得其内切圆的半径是3．设圆和BC的切点是D，连接OB，OD．再根据等边三角形的三线合一，则三角形BOD是一个30°的直角三角形，得BD=3，再求得边长从而可求三角形的周长．

解答：解：设圆和BC的切点是D，连接OB，OD，则：
∵内切圆的面积是9π，
∴内切圆的半径OD=3；
∵∠OBD=30°，
∴BD=3，
∴BC=6，
∴△ABC的周长是18．

点评：注意：等边三角形的内心和外心重合，则其内切圆的半径、外接圆的半径和边长的一半组成了一个30°的直角三角形．