如图，CD，BE是△ABC的角平分线，∠A=60°，BD=2CE=2，则△ABC的周长是________．

网友回答

解析分析：过B作BQ∥AC交CD的延长线于Q，在BC上截取BF=BD=2，由BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，得出∠SBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB=∠ACD，求出∠SBC+∠DCB=60°，求出∠ADS+∠AES=360°-（∠A+∠DSE）=180°，根据SAS证△BDS≌△BFS，得出∠BDS=∠BFS，根据邻补角的定义求出∠CFS=∠ESC，证△CES≌△CFS，求出BC=1+2=3，由BQ∥AC，求出BC=BQ=3，和=，推出==，设AC=3x，AD=2x，根据BC2=AB2+AC2-2AB?ACcosA，求出x=，求出AC=，AB=，根据△ABC的周长是AB+BC+AC求出即可．

解答：解：过B作BQ∥AC交CD的延长线于Q，在BC上截取BF=BD=2，∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠SBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB=∠ACD，∴∠SBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB），=（180°-∠A）=60°，∴∠BSC=180°-（∠SBC+∠SCB）=120°，∴∠DSE=∠BSC=120°，∴∠ADS+∠AES=360°-（∠A+∠DSE）=180°，∵BD=BF，∠ABE=∠CBE，SB=SB，∴△BDS≌△BFS，∴∠BDS=∠BFS，∵∠ADS+∠BDS=180°，∠BFS+∠CFS=180°，∠AES+∠CES=180°，∴∠CFS=∠ESC，∵∠ACD=∠BCD，CS=CS，∴△CES≌△CFS，∴CF=CE=1，∴BC=1+2=3，∵BQ∥AC，∴∠Q=∠ACD=BCD，∴BC=BQ=3，∴=，==，设AC=3x，AD=2x，∵BC2=AB2+AC2-2AB?ACcosA，∴32=（2+2x）2+（3x）2-2（2+2x）?3xcos60°，∵x＞0，解得：x=，∴AC=，AB=2+=，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=，答：△ABC的周长是．

点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，对顶角和邻补角，等腰三角形的判定，平行线分线段成比例定理，平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内切圆与内心，全等三角形的性质和判定，余弦定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，难度偏大．