如图所示,PA切⊙O于点A,且PO=6,若图中阴影部分的面积为,则∠P=________.

发布时间:2020-08-07 14:16:51

如图所示,PA切⊙O于点A,且PO=6,若图中阴影部分的面积为,则∠P=________.

网友回答

30°
解析分析:连接OA,设OA=x,AP=y,由AP为圆O的切线,利用切线的性质得到OA与AP垂直,在直角三角形AOP中,利用勾股定理列出关系式,再由阴影部分的面积由直角三角形AOP的面积减去扇形的面积,表示出阴影部分面积等于已知的面积,可得出关于x与y的另一个关系式,联立两关系式求出x与y的值,可得出OA等于OP的一半,利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半,此直角边所对的角为30°即可求出∠P的度数.

解答:解:连接OA,设OA=x,AP=y,
∵AP为圆O的切线,
∴OA⊥AP,
在Rt△OAP中,根据勾股定理得:OA2+AP2=OP2,即x2+y2=36②,
∵S阴影=S△AOP-S扇形=xy-=-π,
∴xy=9②,
联立①②解得:x=3,y=3,
∴OA=OP,
∴∠P=30°.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!