如图，已知：AB=，BC=2，CD=1，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为A.B.C.D.

网友回答

D
解析分析：如图，连接AC、OD，OD与AC交于点E．BC是直径，则∠BAC=90°，而∠ABC=45°，由此可以推出△ABC，△AOC是等腰直角三角形，AC=AB=，而BC=2，∴AO=OD=OB=1，∵CD=1，由此推出△OCD是等边三角形，∠DOC=60°，∠AOD=30°，再根据S四边形ABCD=S△ABO+S△ODC+S△AOD即可取出面积．

解答：解：如图，连接AC、OD，OD与AC交于点E．BC是直径，则∠BAC=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABC，△AOC是等腰直角三角形，AC=AB=，∵BC=2，∴AO=OD=OB=1．∵CD=1，∴△OCD是等边三角形，∠DOC=60°，∠AOD=30°∴S四边形ABCD=S△ABO+S△ODC+S△AOD=OB?OA+OC?ODsin60°+OA?ODsin30°=++=．故选D．

点评：本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式求解，综合性比较强．