已知三角形三边长分别为5，12，13．它的内切圆面积为________．

网友回答

4π
解析分析：根据勾股定理的逆定理求出∠C=90°，连接OD、OF，设圆O的半径是r，G根据三角形的内切圆得到CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，∠ODC=∠C=∠OFC=90°，证正方形ODCF得出CD=CF=OD，即可推出AC-OD+BC-OD=AB，代入求出半径即可．

解答：解：AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，连接OD、OF，设圆O的半径是r，∵圆O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形ODCF是正方形，∴OD=OF=CF=CD=r，∴AC-OD+BC-OD=AB，5-r+12-r=13，r=2，∴它的内切圆面积为π×22=4π．故