在三角形ABC内求一点P,使向量AP,BP,CP的平方和最小用向量法如何解?急用!如何证?

网友回答

设AP的延长线交BC于D
则BP^2+PC^2>=2PD^2
所以AP^2+BP^2+CP^2 >=AP^2+2PD^2 =(AD-PD)^2+2PD^2 =3PD^2-2AD*PD+AD^2 =3(PD-AD/3)^2+2AD^2/3
当PD=AD/3时有最小值,即AP=2/3*AD
同理,设BP交AC于E,CP交AB于F
则有BP=2/3*BE CP=2/3*CF
所以这正好符合重心的性质.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
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