在三角形ABC内求一点P,使向量AP+向量BP+向量CP最小

网友回答

作三角形ABC任意两条边的中线,他们的交点即为重心,亦即所求的P点.
证明：建立平面直角坐标系O-XY
设点A B C 的坐标分别为 （X1 ,Y1) (X2 ,Y2) (X3 ,Y3)
由重心坐标公式可得P[ (X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]
因此向量AP+向量BP+向量CP取得最小值为0向量
证毕