ΔABC中AD向量等于四分之一AB的向量,DE‖BC且与边AC相交于E,ΔABCD中线AM与DE相交

网友回答

向量AE=1/4•b,
向量BC=b-a,
向量DE=1/4•BC=1/4(b-a),
向量DB=3/4•a,
向量EC=3/4•b,
向量DN=1/4•BM=1/8•BC=1/8(b-a),
向量AN=1/4•AM=1/4•(AB+BM)
=1/4•[a+1/2•BC]= 1/4•[a+1/2•(b-a)]= 1/8(a+b).
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为DE‖BC，所以ΔABC与三角形ADE相似
又因为AD向量等于四分之一AB的向量，所以AE=1/4b
BC=AC-AB=b-a
DE=1/4•BC=1/4(b-a)
DB=3/4•a
EC=b-1/4a=3/4•b,
DN=1/2DE=1/8(b-a),
AN=1/4AM=1/4（a+1/2(b-a））=1/8(a+b).
ΔABC中AD向量等于四分之一AB的向量,DE‖BC且与边AC相交于E,ΔABCD中线AM与DE相交于点N,设AB向量＝a,AC向量＝b用a.b分别表示向量AE.BC.DE..DB EC DN AN.(图1)