在三角形ABC中,a(bcosB-ccosC)=(b2-c2)cosA,求此的形状三角形

网友回答

将cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac),cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)代入得到:
a[b×(a²+c²-b²)/(2ac)-c*(a²+b²-c²)/(2ab)]=(b²-c²)(b²+c²-a²)/(2bc)
去分母整理得到:
2a²b²-2a²c²=2(b^4-c^4)
即2a²(b²-c8)=2(b²-c²)(b²+c²)
所以(b+c)(b-c)(b²+c²-a²)=0
所以b=c或b²+c²=a²
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形