如图，PQ=10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的⊙O内切于点P，与正方形ABCD切于点Q，其中A、B两点在⊙O上．若AB=m+，其中m、n是整数，则m+n的值为________．
网友回答
312
解析分析：连接OA，根据两圆内切可得出P、Q、O共线，设过P、Q、O的直线交AB于R，AB=x，根据图示数量关系得到RO=RQ-OQ=x-10，利用垂径定理和勾股定理求出x的值，进而求出m、n的值．
解答：解：连接OA，∵两圆内切，∴P、Q、O共线，设过P、Q、O的直线交AB于R，AB=x，则OQ=OP-PQ=10，RO=RQ-OQ=x-10，∵CD与小圆切于点Q，∴QR⊥CD，QR⊥AB，∴根据垂径定理知AR=AB=x，∴在Rt△OAR中，根据勾股定理得：OA2=OR2+AR2，即，解得：x=8±，而AB=m+，m、n为整数，∴m=8，n=304，∴m+n=312．故