如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴、y轴上,连接AC,将矩形纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置,若B(1,2),则点D的横坐标是________.
网友回答
-
解析分析:首先过点D作DF⊥OA于F,由四边形OABC是矩形与折叠的性质,易证得△AEC是等腰三角形,然后在Rt△AEO中,利用勾股定理求得AE,OE的长,然后由平行线分线段成比例定理求得AF的长,即可得点D的横坐标.
解答:解:过点D作DF⊥OA于F,∵四边形OABC是矩形,∴OC∥AB,∴∠ECA=∠CAB,根据题意得:∠CAB=∠CAD,∠CDA=∠B=90°,∴∠ECA=∠EAC,∴EC=EA,∵B(1,2),∴AD=AB=2,设OE=x,则AE=EC=OC-OE=2-x,在Rt△AOE中,AE2=OE2+OA2,即(2-x)2=x2+1,解得:x=,∴OE=,AE=,∵DF⊥OA,OE⊥OA,∴OE∥DF,∴===,∴AF=,DF=,∴OF=AF-OA=,∴点D的横坐标为:-.故