奇函数f（x）在{x|x≠0}上有定义，且在区间（0，+∞）上是增函数，f（2）=0，又函数g（t）=-t2+mt+3-2m，t∈[0，1]，则使函数g（t），f（g（t））同取正值的m的范围_________．
网友回答
解：由题意可得，当t∈[0，1]时，函数g（t）=-t2+mt+3-2m＞0恒成立，
∴g（0）=3-2m＞0，且g（1）=2-m＞0，解得 m＜．
由奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，f（2）=0，可得f（-2）=0，且f（x）在（-∞，0）上也是增函数．
要使f（g（t））＞0，必须-2＜g（t）＜0（舍去），或g（t）＞2． 即-t2+mt+3-2m＞2在[0，1]，恒成立，即 t2-mt+2m-1＜0在[0，1]，恒成立．
∴，解得 m＜0．
综上，使函数g（t），f（g（t））同取正值的m的范围是 {m|m＜}∪{m|m＜0 }={m|m＜0 }，
故