解答题已知定义在R上的函数f（x）=x3-3x，（Ⅰ）若函数g（x）的图象与f（x）的

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解：（Ⅰ）函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，
函数f（x）=x3-3x，所以g（x）=-x3+3x????????????? （4分）
（Ⅱ）f′（x）=3（x2-1），设切点为T（x0，y0），
则切线的斜率为，…6分
整理得2x3-3x2+m+3=0，依题意，方程有3个根．?? …（7分）
设h（x）=2x3-3x2+m+3，则h′（x）=6x2-6x=6x（x-1）．
令h'（x）=0，得x1=0，x2=1，则h（x）在区间（-∞，0），[1，+∞）上单调递增，
在区间（0，1）上单调递减．…（11分）
因此，，解得-3＜m＜-2．
所以m的取值范围为（-3，-2）．…（12分）解析分析：（Ⅰ）利用函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，通过（-x，y）替换f（x）=x3-3x，即可求函数g（x）的解析式（Ⅱ）通过f′（x）=3（x2-1），设切点为T（x0，y0），利用切线的斜率的关系式，得到的方程有3个根，构造函数h（x）=2x3-3x2+m+3，求出导数h′（x），令h'（x）=0，求出极值点，通过，m的取值范围点评：本题是中档题，考查函数的导数与切线的斜率的关系，函数的极值的应用，考查转化思想，计算能力．