解答题△ABC中A，B为锐角．（1）试通过计算判断△ABC的形状．（2）求角A，B的值

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解：（1）∵△ABC中，A，B为锐角，
∴sinA+cosA=sinB+cosB，即sin（A+）=sin（B+），又A＜B，
∴A+=π-（B+），∴A+B=，故△ABC为直角三角形．
（2）把两个已知的等式平方相加可得 cos（A-B）=，∴A-B=-，
再由（1），
∴，．解析分析：（1）由条件可得sin（A+）=sin（B+），又A＜B，可得?A+=π-（B+），求得 A+B=，故△ABC为直角三角形．（2）把两个已知的等式平方相加可得 cos（A-B）=，可得 A-B=-，再由（1），从而求得A、B的值．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．