如图，已知C是线段AB上的一个动点（不与端点重合），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①MN∥AB；②=+；③MN=AB．其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.3
网友回答
C
解析分析：（1）用平行线分线段成比例定理；（2）根据相似三角形的性质，化简分式可得；（3）要利用二次函数最值即可求解．
解答：（1）∵CD∥BE，∴△CND∽△ENB，∴=①∵CE∥AD，∴△AMD∽△EMC，∴=②∵等腰直角△ACD和△BCE，∴CD=AD，BE=CE，∴=∴MN∥AB，故本小题正确；（2）∵CD∥BE，∴△CND∽△ENB，∴=，设==k，则CN=kNE，DN=kNB，∵MN∥AB，∴===，==，∴+=1，∴=+，故本小题正确；（3）∵=+，∴MN==，设AB=a（常数），AC=x，则MN=x（a-x）=-（x-a）2+a≤a，故本小题错误．故选C．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用．