如图在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，AE=DE，连接AC与BE交于点P，若点Q为CD的中点，则S△APE：S四边形PQDE________．

网友回答

2：13

解析分析：根据相似三角形的性质，先证△APE∽△CPB，再求其相似比，进而求出S△APE：S四边形PQDE的值．

解答：解：由题意可得，△APE∽△CPB则AP：PC=AE：BC=1：3连接PD，则S△APD=S△ACD=S?ABCD，S△PCD=S△ACD=S?ABCD又AE=DE，Q为CD的中点则S△APE=S△APD=S?ABCD，S△PED=23S△APD=S?ABCD，S△PDQ=S△PCD=S?ABCD，则S四边形PQDE=S△PED+S△PDQ=S?ABCD则S△APE：S四边形PQDE=S?ABCD：S?ABCD=2：13．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．