将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方．则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程．

网友回答

解：添加的方法有5种，其演示的过程分别是
添加4x，得4x2+1+4x=（2x+1）2；
添加-4x，得4x2+1-4x=（2x-1）2；
添加4x4，得4x2+1+4x4=（2x2+1）2；
添加-4x2，得4x2+1-4x2=12；
添加-1，得4x2+1-1=（2x）2．
解析分析：因为整式包括单项式和多项式两种情况，所以根据4x2是平方项，是乘积二倍项的情况利用完全平方公式添加，以及完全平方式是单项式的平方的情况添加一个单项式消去其中的一项即可．

点评：本题主要考查完全平方公式，应充分理解整式的完全平方既可以是一个单项式的平方，也可以是一个多项式的平方，针对上述两种情况来进行考虑，可防止漏解．