已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0),(-2,5).
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标.
(3)画出示意图.
网友回答
解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0),(-2,5)
∴
解得b=-2,c=-3.
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
(2)∵-=1,=-4
∴抛物线的顶点坐标为(1,-4);
∵当x=0时,y=-3
∴与y轴的交点坐标为(0,-3).
(3)示意图为:
解析分析:(1)通过观察可知题中给出两个点的坐标,而解析式中的二次项系数是1,所以可直接把点(3,0),(-2,5)代入二次函数y=x2+bx+c解关于b,c的方程组即可求解;
(2)根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点公式(-,),直接求得顶点坐标;横坐标为0,即令x=0,即可求得抛物线与y轴的交点纵坐标;
(3)由(1)(2)可知抛物线的对称轴,顶点坐标,与y轴的交点坐标.令y=0,求出抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),分别在坐标系中描出这几个点,用平滑曲线连接即可作出二次函数的图象.
点评:主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和其顶点坐标、抛物线与x轴y轴的交点坐标的求法以及图象简单准确的画法.