sinx+siny=1/3 ,cosx+cosy=1/2,求tan(x+y)的值．

网友回答

由和差化积公式:
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]=1/3
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]=1/2
两式相除：tg[(x+y)/2]=2/3
所以tg(x+y)由2倍角公式即可求得.
tan(x+y)=2tan[(x+y)/2]/{1-tan^2[(x+y)/2]=}
=2*2/3/(1-(2/3)^2)=12/5
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
分别将sinx+siny=1/3,cosx+cosy=1/2,平方求和得到2+2cos(x+y)=13/36
cos(x+y)=-59/36,再根据sinx平方加上cosx平方等于一,即可求tan(x+y)的值
供参考答案2:
由和差化积公式
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
可得sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
那么（sinx+siny）/（cosx+cosy）
={2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]}/{2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]}
=tan[(x+y)/2]=2/3
由倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
tan(x+y)=2tan[(x+y)/2]/{1-tan^2[(x+y)/2]=}
=2*2/3/(1-(2/3)^2)=12/5