观察下列运算并填空:
1×2×3×4+1=25=52;
2×3×4×5+1=121=112:
3×4×5×6+1=361=192;…
根据以上结果,猜想研究n(n+1)(n+2)(n+3)+1=________.
网友回答
(n2+3n+1)2
解析分析:等号左边是4个连续的整数的积加1即n(n+1)(n+2)(n+3)+1,等号右边对应的规律为(n2+3n+1)2.
解答:等号右边的底数分别为
5=1+3+1
11=22+2×3+1
19=32+3×3+1
下一个为等号左边为:4×5×6×7+1
等号右边为:42+3×4+1=29,
…
则第n个式子为:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.
点评:本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到等式右边的规律(n2+3n+1)2.