已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15-a，则b的值是A.4或-30B.-3

网友回答

C
解析分析：由抛物线的对称轴及最值，得到抛物线的顶点坐标，表示出抛物线的顶点式方程，令y=0，得到关于x的一元二次方程，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系表示出x1+x2及x1x2，把横坐标的平方和利用完全平方公式变形后，将表示出x1+x2及x1x2代入，根据横坐标的平方和为15-a，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，由b=-2a可得出b的值．

解答：由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，最值为15，∴二次函数的顶点坐标为（1，15），可得二次函数的解析式为y=a（x-1）2+15，令y=0，可得ax2-2ax+a+15=0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1x2==1+，又横坐标的平方和为15-a，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-（2+）=15-a，解得：a=15（舍去）或a=-2，则b=-2a=4．故选C

点评：此题考查了二次函数与x轴的交点，以及二次函数的性质，涉及的知识有：抛物线的顶点形式，抛物线与x轴交点的求法，根与系数的关系，以及完全平方公式的运用，抛物线与x轴的交点坐标求法为：令抛物线解析式中的y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解即为交点的横坐标．