如图所示，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于B，∠ABC=120°．求证：AB=2BC．
网友回答
证明：过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E．
∵AE⊥BC，DB⊥BC，
∴AE∥BD，
∵AD=CD，
∴BD是△ACE的中位线，
∴BC=BE，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2BE=2BC．
解析分析：过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，可根据平行线的判定得到AE∥BD，再根据中位线的性质和含30度角的直角三角形的性质即可证明AB=2BC．
点评：考查了平行线的判定，三角形中位线的性质和含30度角的直角三角形的性质，本题通过作辅助线将线段进行转化是解题的关键．