某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图所示.注:两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低,图甲的图象是线段,图乙的图象是抛物线.
请你根据图象提供的信息说明:
(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由;
(3)已知市场部销售该种蔬菜,4、5两个月的总收益为48万元,且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤,求4、5两个月销量各多少万公斤?
网友回答
解:(1)在3月份,每千克售价为5元,在3月份,每千克成本为4元
∴在3月份出售这种蔬菜,每千克收益是1元.
(2)设x月份出售时,每千克售价为y1元,每千克成本为y2元
根据图(1)设y1=kx+b
∴.
∴
∴
根据图(2)设y2=a(x-6)2+1
∴4=a(3-6)2+1
∴
∴
∵y=y1-y2
∴
?
?.
∴当x=5时,y有最大值即当5月份出售时,每千克收益最大.
(3)假设出4月份的销量为x,则5月份的销量为(x+2)kg,
∵4,5月每千克售价分别为:=-×4+7=,
=-×5+7=,
4,5月每千克成本分别为:∴=(4-6)2+1=元,
∴=(5-6)2+1=元,
∴4,5月的每千克的利润为:-=2元,
-=元,
∴2x+(x+2)×=48,
解得:x=10万公斤,
∴x+2=12万公斤,
∴4、5两个月销量各10万公斤、12万公斤.
解析分析:(1)由图知3月份的售价是5元,成本是4元,所以收益是1元;
(2)需分别求出x月份的成本和售价,因此须求两图象对应的解析式,根据收益的表达式求最值.
(3)假设出4月份的销量为x万公斤,则5月份的销量为(x+2)万公斤,利用两月的每千克利润即可得出