设函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=x-f(x)的图象过点(1,3),则函数y=f-1(x)+3的图象一定过点________.

发布时间:2020-08-08 12:26:04

设函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=x-f(x)的图象过点(1,3),则函数y=f-1(x)+3的图象一定过点________.

网友回答

(-2,4)
解析分析:由函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),且函数y=x-f(x)的图象过点(1,3),则函数y=f(x)的图象过(1,-2)点,根据原函数与反函数图象的关系,我们易得函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)过(-2,1)点,进而得到函数y=f-1(x)+3的图象过的定点.

解答:∵y=x-f(x)的图象过点(1,3),
∴3=1-f(1)
即f(1)=-2
即函数y=f(x)的图象过点(1,-2)
则函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)过(-2,1)点
∴函数y=f-1(x)+3的图象一定过点(-2,4)
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