已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，CE=2BE，∠CAE=30°，若EF=3，BF=4，则AF的长为________．

网友回答

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解析分析：过E作EM⊥BD于M，求出∠DFA=60°=∠EFM，求出∠MEF，根据EF=3，求出EM、FM，求出BM，根据勾股定理求出BE、求出BC，根据cos∠CBD求出DB，求出FD，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解答：过E作EM⊥BD于M，则∠BME=∠FME=90°，∵∠CAE=30°，∠BDA=90°，∴∠AFD=60°=∠EFM，∴∠MEF=30°，∵EF=3，∴MF=，由勾股定理得：EM=，∵BF=4，∴BM=4-=，在△BEM中，由勾股定理得：BE==，∵CE=2BE，∴BC=3，∵cos∠CBD===，∴=，BD=，∴DF=BD-BF=-4=，∵∠FDA=90°，∠FAD=30°，∴AF=2DF=7．故