在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形的面积最大时，其梯形的上底长为________．

发布时间：2020-08-09 05:50:30

在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形的面积最大时，其梯形的上底长为________．

网友回答

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解析分析：假设梯形的上底长，将高用上底表示，从而表示出面积，利用导数求函数的最值．

解答：设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，
∵h=，∴，
令S′=0，得x=（x=-r舍），则h=r．
当x∈（0，）时，S′＞0；当＜x＜r时，S′＜0．
∴当x=时，S取极大值．∴当梯形的上底长为r时，它的面积最大．
故
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